精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
15．已知半徑為1的圓O1是半徑為R的球O的一個截面，若球面上任一點到圓面O1的距離的最大值為$\frac{5R}{4}$，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{16π}{15}$B．$\frac{64π}{15}$C．$\frac{15π}{4}$D．$\frac{15π}{2}$

分析 本題考查了球的幾何性質，利用好截面圓的性質，勾股定理求解球的半徑即可得出圓的面積．

解答 解：∵r=1，d最大=$\frac{5R}{4}$，
∴BC=1，OC=$\frac{R}{4}$，
∴R2=$\frac{{R}^{2}}{16}$+1，
R2=$\frac{16}{15}$，
∴球O的表面積為：4π×$\frac{16}{15}$=$\frac{64π}{15}$，
故選：B．

點評 本題主要考查球的表面積的計算，根據條件求出球的半徑是解決本題的關鍵，利用好平面圖形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在邊長為4cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為B，構成一個三棱錐
（1）求點B到面AEF的距離
（2）求幾何體B-AEF的表面積；
（3）求直線BE與面MNE所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
  男 女 總計
 愛好 40 20 60
 不愛好 20 30 50
 總計 60 50 110
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得：${K^2}=\frac{{110×{{（40×30-20×20）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.8$
 P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
 k 3.841 6.635 10.828
參照附表，得到的正確結論是（　　）
A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．拋物線x=4y2的焦點坐標為（　�。�
A．（$\frac{1}{16}$，0）B．（0，$\frac{1}{16}$）C．（$\frac{1}{2}$，0）D．（0，$\frac{1}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設a≥b≥c＞0，證明：$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$≥$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，側棱AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=120°，AB=AA1=2，AC∩BD=O，E、F分別是線段A1D、BC1的中點，延長D1A1到點G，使得D1A1=AG．
（1）證明：GB∥平面DEF；
（2）求直線GD與平面DEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點到準線的距離為2，則直線y=x+1截拋物線所得的弦長等于8．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知a，b∈R+，且a≥b
求證：b≤$\sqrt{\frac{2}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}}}$≤$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$≤$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}}$≤a．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設斜率$\frac{1}{2}$為的直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F，且和x軸交于點A，若△OAF的面積為4，則實數a的值為$\frac{1}{8}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案