Question

10．在區(qū)間[-1，1]上隨機地取兩個數(shù)a，b，則使得關于x的方程x²+ax+b=0在（-1，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 由題意，本題符合幾何概型，只要明確所有實驗對應的區(qū)域面積以及使得關于x的方程x²+ax+b=0在（-1，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根的面積，利用面積比求概率．

解答 解：關于x的方程x²+ax+b=0在（-1，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根，
設f（x）=x²+ax+b
則$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-a+b+1＞0}\\{a+b+1＜0}\\{2a+b+4＞0}\end{array}\right.$，
畫出如圖所示的可行域，如圖所示：
S_陰影=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
區(qū)域Ω的面積為2×2=4，
故使得關于x的方程x²+ax+b=0在（-1，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根的概率為P=$\frac{\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{1}{8}$，
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型概率的求法；關鍵是明確事件的測度，利用公式解答．