Question

1．某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：

消費(fèi)次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收費(fèi)比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

消費(fèi)次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
頻數(shù)	60	20	10	5	5

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；
（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；
（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次，求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．

Answer 1

分析 （1）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，根據(jù)概率公式p=$\frac{40}{100}$=0.4．
（2）分別求出兩次消費(fèi)為公司獲得的利潤(rùn)，然后求平均值即可；
（3）根據(jù)古典概型的概率求法，利用枚舉法求解．

解答 解：（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為p=$\frac{40}{100}$=0.4．
（2）該會(huì)員第1次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200-150=50（元），
第2 次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200×0.95-150=40（元），
所以，公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為$\frac{50+40}{2}=45$（元）．
（3）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員中，消費(fèi)次數(shù)分別為1，2，3，4，5的比例為20：10：5：5=4：2：1：1，所以
抽出的8人中，消費(fèi)2次的有4人，設(shè)為A₁，A₂，A₃，A₄，消費(fèi)3次的有2人，設(shè)為B₁，B₂，消費(fèi)4次和5次的各有1人，分別設(shè)為C，D，從中取2人，取到A₁的有：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，A₁B₂，A₁C，A₁D 共7種；
去掉A₁后，取到A₂的有：A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂C，A₂D 共6種；
去掉A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，后，取到C的有：CD 共1種，總的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28種，
其中恰有1人消費(fèi)兩次的取法共有：m=4+4+4+4=16種，
所以，抽出2人中恰有1人費(fèi)兩次的概率為p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{28}=\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概率的概率公式，屬于中等題．