20．在平面內(nèi)，過定點P的直線mx+y-1=0與過定點Q的直線x-my+3=0相交與點M，則|MP||MQ|的最大值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．10D．5

分析 由已知得P（0，1），Q（-3，0），過定點P的直線mx+y-1=0與過定點Q的直線x-my+3=0垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，由此能求出|MP||MQ|的最大值．

解答 解：∵在平面內(nèi)，過定點P的直線mx+y-1=0與過定點Q的直線x-my+3=0相交與點M，
∴P（0，1），Q（-3，0），
∵過定點P的直線mx+y-1=0與過定點Q的直線x-my+3=0垂直，
∴M位于以PQ為直徑的圓上，
∵|PQ|=$\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$，
∴|MP|2+|MQ|2=10≥2•|MP||MQ|，
∴|MP||MQ|≤5．
∴|MP||MQ|的最大值為5．
故選：D．

點評 本題考查兩線段乘積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$，則f（f（-2））=（　�。�
A．2B．0C．-2D．-4

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11．如果$0＜{log_{\frac{1}{2}}}x$$＜{log_{\frac{1}{2}}}y$，那么（　�。�
A．0＜y＜x＜1B．0＜x＜y＜1C．y＞x＞1D．x＞y＞1

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8．定義：底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，將正三棱柱截去一個角，（如圖1所示，M，N分別為AB，BC的中點）得到幾何體如圖2．則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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5．某商場五一記性抽獎促銷活動，當(dāng)人在該商場消費的顧客即可參加抽獎活動抽獎情況如下：
消費金額X（元）[500，1000）[1000，1500）[1500，+∞）
抽獎次數(shù)124
抽獎中有9個大小形狀完全相同的小球，其中4個紅球、3個白球、2個黑球（每次只能抽取一個，且不放回抽�。�，第一種抽獎方式：若抽得紅球，獲獎金10元；若抽得白球，獲獎金20元；若抽得黑球，獲獎金40元，第二種抽獎方式：抽到白球或黑球才中獎，若抽到白球，獲獎金50元；若抽到黑球獲獎金100元．
（1）若某顧客在該商場當(dāng)日消費金額為2000元，用第一種抽獎方式進(jìn)行抽獎，求獲得獎金70元的概率；
（2）若偶顧客在該商場當(dāng)日消費金額為1200元，請同學(xué)們告訴這位顧客哪種抽獎方式對他有利．

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12．下列各組函數(shù)相等的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}與g（x）=x+1$B．$f（x）=1與g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$
C．f（x）=（x-2）0與g（x）=1D．$f（x）=\sqrt{x^4}與g（x）={x^2}$

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9．已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且$PA=AB=\sqrt{2}$，E是AB中點．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）求點E到平面PAC的距離．

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10．如圖所示，正三棱錐P-ABC的底面邊長為a，高PO為h，求它的側(cè)棱PA和斜高PD的長．

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同步練習(xí)冊答案