2．已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B是以點(diǎn)M（0，10）為圓心，|OA|的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線C的兩個(gè)公共點(diǎn)，且△ABO為等邊三角形，則p的值是$\frac{5}{2}$．

分析 根據(jù)等等邊三角形的性質(zhì)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程計(jì)算p．

解答 解：由拋物線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，不妨設(shè)A（a，b）在第一象限．
∵△ABO為等邊三角形，∴∠AOM=30°．
∵|MA|=|MO|=10，∴∠OMA=120°．
∴|OA|=$\sqrt{|O{M|}^{2}+|MA{|}^{2}-2|OM|•|MA|cos120°}$=10$\sqrt{3}$．
∴A（5$\sqrt{3}$，15）．
∴（5$\sqrt{3}$）2=2p×15，解得p=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

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12．計(jì)算（lg25-lg$\frac{1}{4}$）•100${\;}^{-\frac{1}{2}}$結(jié)果為$\frac{1}{5}$．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，曲線y=f（x）與直線y=3x+m相切，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

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10．已知拋物線C：y2=6x，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{FA}$，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e^x}$-ax（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0且x＞0時(shí)，f（x）≤|lnx|，求a的取值范圍．

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7．已知點(diǎn)A、F分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，若AF與圓O：x2+y2=4相切于點(diǎn)T，且點(diǎn)T是線段AF靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{18}+\frac{{y}^{2}}{6}$=1．

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14．在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（2，0）的直線l與極軸的夾角α=$\frac{π}{6}$．
（1）將l的極坐標(biāo)方程寫成ρ=f（θ）的形式；
（2）在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．若曲線C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=acosθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)，a∈R）與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，求a的值．

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11．棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若與D1B平行的平面截正方體所得的截面面積為S，則S的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}{a}^{2}$）．

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12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1，點(diǎn)A，C分別為橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)A的直線交橢圓C與另一點(diǎn)M．
（Ⅰ）當(dāng)F關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上時(shí)，求直線AM的斜率；
（Ⅱ）記點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為P，連接PC交直線AM與點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q是線段AM的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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