19.(1)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,計(jì)算|z|;
(2)若復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i(m為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),求m的值.

分析 (1)把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求得z,代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案;
(2)直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得m值.

解答 解:(1)∵z(1+i)=2i,
∴z=$\frac{2i}{1+i}=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2+2i}{2}=1+i$,
則|z|=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$.
(2)∵(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$,解得m=2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.求值sin50°•(tan45°+$\sqrt{3}$tan10°)=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖所示,彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí),小球離開平衡位置的距離s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象.
(1)經(jīng)過多少時(shí)間,小球往復(fù)振動(dòng)一次?
(2)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(3)小球在開始振動(dòng)時(shí),離開平衡位置的位移是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.橢圓mx2+ny2+mn=0(m<n<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A.$(0,±\sqrt{m-n})$B.$(±\sqrt{m-n},0)$C.$(0,±\sqrt{n-m})$D.$(±\sqrt{n-m},0)$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知兩條不重合的直線m,n和兩個(gè)不重合的平面α,β有下列命題:
①若m⊥n,m⊥α,則n∥α;
②若m⊥α,n⊥β,則α∥β
③若m,n是兩條異面直線,m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,則n⊥α.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,a3=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn,求T2016的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)f(x)=2x3+6x2+m-1(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值2,則此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為(  )
A.-38B.-30C.-6D.-12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B分別在C的兩條漸近線上,AF⊥x軸,AB⊥OB,BF∥OA,則雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.sin50°cos20°-sin40°cos70°=$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案