9．已知底面為平行四邊形的四棱錐S-ABCD中，P為SB中點，Q為AD上一點，若PQ∥面SDC，求AQ：QD．

分析 如圖所示，假設平面DQP與SC相交于點M，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：QP∥DM．由DQ∥BC，可得BC∥平面DQPM，進而得到BC∥PM，又P為SB中點，利用平行線的性質(zhì)可得：點M為SC的中點，PM∥DQ，可得四邊形DQPM是平行四邊形，進而得出答案．

解答 解：如圖所示，假設平面DQP與SC相交于點M，
∵PQ∥面SDC，平面DQPM∩平面SDC=DM．
∴QP∥DM．
∵DQ∥BC，DQ?平面DQPM，BC?平面DQPM，
∴BC∥平面DQPM，
∵平面SBC∩平面DQPM=PM，
∴BC∥PM，又P為SB中點，
∴點M為SC的中點，PM∥DQ，
∴四邊形DQPM是平行四邊形，
∴DQ=PM=$\frac{1}{2}$BC，∴點Q為AD的中點．
∴AQ：QD=1：1．

點評 本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若直線l：x+y-2=0與圓C：x2+y2-2x-6y+2=0交于A、B兩點，則△ABC的面積為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，PA，PC為圓O的兩條不同切線，割線PDB與圓O交于不同兩點D，B．
（1）求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．△ABC中，∠ACB=$\frac{π}{2}$，P是平面ABC外的一點，PA=PB=PC，AC=12，P到平面ABC的距離為8，則P到BC的距離為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，點B滿足2$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$，其中A在曲線C1上，點B的軌跡為曲線C2
（Ⅰ）求曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C2相交于M，N，求△MNO的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．人如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=60°，AB=2AD，AP⊥BD．
（1）證明：平面ABD⊥平面PAD；
（2）若PA與平面ABCD所成的角為60°，AD=2，PA=PD，求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=e2x-1-2x-kx2．
（1）當k=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=f（x+2）恒成立，當x∈（-2，0）時，f（x）=x3-x，則當x∈（2，3）時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x3-12x2+47x-12 （2＜x＜3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點，求平面EAC與平面ABCD的夾角．

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