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4．設向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（1，3cosθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$等于（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．-$\frac{6}{11}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{6}{11}$

分析 根據兩向量平行的坐標表示，利用同角的三角函數關系--弦化切，即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（1，3cosθ），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，
∴$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+2}$=$\frac{2×3}{{3}^{2}+2}$=$\frac{6}{11}$，
故選：D．

點評 本題考查了兩向量平行的坐標表示以及同角的三角函數關系的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．命題p：?x∈[1，2]，使x2+2x≥a成立；命題q：?x∈R，都有3x-9x＜a恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．某地區(qū)2009年至2015年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份2009201020112012201320142015
年份代號t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2016年農村居民家庭人均純收入．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知某幾何體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為邊長為1的正方形（如圖），若該幾何體的頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（　　）
A．4πB．3πC．2πD．π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知{an}是各項均為正數的數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，a5-3b2=7.2a${\;}_{n}^{2}$+（2-an+1）an-an+1=0（n∈N*）
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，n∈N*，求數列{cn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．學校達標運動會后，為了解學生的體質情況，從中抽取了部分學生的成績，得到一個容量為n的樣本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知[50，60）與[90，100]兩組的頻數分別為24與6．
（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次達標運動會中，學生成績的中位數和平均數；
（3）已知[90，100]組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學生體質的關系，從本組中選2名作進一步調查，求2名學生中至少有1名男生的頻率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若定義在R上的函數f（x）滿足：當0≤x＜2時，f（x）=2x-x2，當2k≤x＜2k+2（k∈N+）時，f（x）=2f（x-2），則函數F（x）=lnx-f（x）在區(qū)間（0，16）內的零點個數為15．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐A-BCDE中，∠ABC=30°，AB⊥AC，AF⊥BC，垂足為F，BE⊥平面ABC，CD∥BE，BC=4，BE=3，CD=1．
（Ⅰ）求證：EF⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADE與平面ADF所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=|x-a|-a，a∈R
（1）當a=-2時，解不等式：f（x）＜-$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為9，求a的值．

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