5．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=2x-x2，當(dāng)2k≤x＜2k+2（k∈N+）時，f（x）=2f（x-2），則函數(shù)F（x）=lnx-f（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為15．

分析 由當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=2x-x2，求得當(dāng)2≤x＜4時，f（x）=2f（x-2）=2（x-2）（4-x）；…，當(dāng)14≤x＜16時，f（x）=2f（x-2）=27（x-14）（16-x）．F（x）=0，即y=lnx與y=f（x）在（0，16）的交點(diǎn)個數(shù)．作出函數(shù)y=lnx和y=f（x）在（0，16）的圖象，即可得到所求個數(shù)．

解答 解：當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=2x-x2，
當(dāng)2≤x＜4時，0≤x-2＜2，
f（x）=2f（x-2）=2（x-2）（4-x）；
當(dāng)4≤x＜6時，2≤x-2＜4，
f（x）=2f（x-2）=4（x-4）（6-x）；
當(dāng)6≤x＜8時，4≤x-2＜6
f（x）=2f（x-2）=8（x-6）（8-x）；
…，
當(dāng)14≤x＜16時，12≤x-2＜14，
f（x）=2f（x-2）=27（x-14）（16-x）．
函數(shù)F（x）=lnx-f（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)
即為F（x）=0，即y=lnx與y=f（x）在（0，16）的交點(diǎn)個數(shù)．
作出函數(shù)y=lnx和y=f（x）在（0，16）的圖象，可知
在（0，2）內(nèi)有一個交點(diǎn)；在（2，4），（4，6），…，（14，16）內(nèi)均有兩個交點(diǎn)．
則共有1+2×7=15個交點(diǎn)．
則F（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為15．
故答案為：15．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式的求法和零點(diǎn)個數(shù)的求法，注意運(yùn)用條件和轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查化簡整理的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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10．設(shè)函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，給出下列四個命題：
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17．已知拋物線y=x2-7上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（　�。�
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