14．已知A，B，C是球面上三點，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的$\frac{1}{2}$，則此球的表面積為$\frac{400}{3}$π．

分析 求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：由題意AB=6，BC=8，AC=10，∵62+82=102，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中點，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，
設(shè)球的半徑為R，球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，
所以R2=（$\frac{1}{2}$R）2+52，
解得R2=$\frac{100}{3}$，
∴球的表面積為4πR2=$\frac{400}{3}$π．
故答案為：$\frac{400}{3}$π．

點評 本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體，找出球的半徑滿足的條件是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為P（-1，1）和Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{2}$]C．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$]D．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，若第一次取到的是一等品，則第二次取到的是一等品的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=$\frac{1}{n（n+1）}$，則S10等于（　�。�
A．1B．$\frac{10}{11}$C．$\frac{1}{11}$D．$\frac{1}{110}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$y=sinxsin（\frac{3π}{2}-x）$的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），又以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為：ρ2-4ρsinθ=4，直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）求直線l的普通方程及曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，對任意a，b∈（0，+∞）都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）求關(guān)于m的不等式f（m-2）≤3的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，x≤0\\{log_4}（x+1），x＞0\end{array}\right.$的圖象中存在關(guān)于原點對稱的點的組數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在數(shù)列{an}中，a3，a11是方程x2-3x-5=0的兩根，若{an}是等差數(shù)列，則a5+a6+a10=$\frac{9}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案