Question

14．已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的$\frac{1}{2}$，則此球的表面積為$\frac{400}{3}$π．

Answer 1

分析 求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：由題意AB=6，BC=8，AC=10，∵6²+8²=10²，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中點(diǎn)，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，
設(shè)球的半徑為R，球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，
所以R²=（$\frac{1}{2}$R）²+5²，
解得R²=$\frac{100}{3}$，
∴球的表面積為4πR²=$\frac{400}{3}$π．
故答案為：$\frac{400}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體，找出球的半徑滿足的條件是解題的關(guān)鍵．