Question

20．對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合M_z={w|w=zⁿ，n∈N^*}．設(shè)α是方程x+$\frac{1}{x}$=0的一個根，若在M_a中任取兩個數(shù)，則其和為零的概率P=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出Mz={i，i²，i³，i⁴}={i，-1，-i，1}．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵z是方程x²+1=0的根，
∴z₁=i或z₂=-i．
不論z₁=i或z₂=-i，
Mz={i，i²，i³，i⁴}={i，-1，-i，1}．
∴P=$\frac{2}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)性質(zhì)的合理運用．