15．正四面體ABCD的棱AD與面ABC所成角的大小為arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 在正四面體ABCD中，過D作DH⊥平面ABC于點(diǎn)H，則H為底面正三角形ABC的外心，連接DH，則∠DAH=α，就是AD與平面ABC所成角，解直角三角形ADH即可．

解答 解：在正四面體ABCD中，過D作DH⊥平面ABC于點(diǎn)H，高為DH，
則H為底面正三角形ABC的外心，則∠DAH=α，就是AD與平面ABC所成角，
在Rt△ADH中，設(shè)棱長為a，
則AH=a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}a$，
∴cosα=$\frac{AH}{AD}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}a}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．α=arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．
（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

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6．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=5，則2x+y的最大值是2$\sqrt{2}$．

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3．已知命題p：?x0∈R，2x≤3x；命題q：“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x0∈R，ex＞0”，則下列是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∨qD．（￢p）∨q

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10．若z∈C，下列命題中，正確的命題是（　　）
A．|z|＜1?-1＜z＜1B．z+$\overline{z}$=0?z是純虛數(shù)C．z2=|z|2D．z2≥0?z是實(shí)數(shù)

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20．對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=zn，n∈N*}．設(shè)α是方程x+$\frac{1}{x}$=0的一個(gè)根，若在Ma中任取兩個(gè)數(shù)，則其和為零的概率P=$\frac{1}{3}$．

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7．求值：arcsin（-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）=-$\frac{π}{3}$．

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4．若tanα=$\frac{1}{2}$，則$\frac{sinα-3cosα}{sina+cosα}$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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5．下列命題正確的是（　�。�
A．已知實(shí)數(shù)a，b，則“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分條件
B．“存在x0∈R，使得$x_0^2-1＜0$”的否定是“對(duì)任意x∈R，均有x2-1＞0”
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