Question

9．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若f（1）=2016，則f（2015）=2016．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可求出函數(shù)的周期為2，結(jié)合周期性與奇偶性可得答案．

解答 解：由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得f（1+x）=f（1-x），即f（x）=f（2-x），
函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x）=f（-x），
可得f（2-x）=f（-x），即f（x+2）=f（x）
可得函數(shù)f（x）的周期T=2，
故f（2015）=f（1+1007×2）=f（1），
故f（1）=2016，
故（2015）=2016，
故答案為：2016

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的值，是函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．