Question

19．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上不可能有零點(diǎn)
• B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上一定有零點(diǎn)
• C． 若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，則必有f（a）•f（b）＜0
• D． 若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點(diǎn)，則必有f（a）•f（b）＞0

Answer 1

分析 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，如果f（a）•f（b）＜0，可知函數(shù)在（a，b）上有一個(gè)零點(diǎn)，
如果f（a）•f（b）＞0，可知函數(shù)在[a，b]上沒有零點(diǎn)，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上不可能有零點(diǎn)，也可能有零點(diǎn)，所以A不正確；
函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上一定有零點(diǎn)，也可能沒有零點(diǎn)；所以B不正確；
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，則必有f（a）•f（b）＜0，可能f（a）•f（b）=0所以C不正確；
函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點(diǎn)，則必有f（a）•f（b）＞0，正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，基本知識的考查．