4．已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，BC邊的高是AD，且BC=AD，則$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值是（　�。�
A．2B．$\frac{5}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

分析 由由余弦定理列出方程求出b2+c2，由條件和三角形的面積公式化簡得a2=bcsinA，代入化簡后，由兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的最大值求出答案．

解答 解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
則b2+c2=a2+2bccosA，①
由△ABC的面積可得：S=$\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}{a}^{2}$，
即a2=bcsinA，代入①得：b2+c2=bc（2cosA+sinA），
兩邊同除以bc得，$\frac{c}+\frac{c}$=2cosA+sinA=$\sqrt{5}sin（A+\frac{π}{4}）$，
當(dāng)$sin（A+\frac{π}{4}）$=1，即A=$\frac{π}{4}$時，取得最大值是$\sqrt{5}$，
故選C．

點評 本題考查了余弦定理，三角形面積公式，兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．在△ABC中，若BC=$\sqrt{3}$，AC=3，∠C=$\frac{π}{6}$，則AB=$\sqrt{3}$．

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15．平面內(nèi)動點G到點F（2，0）的距離與到直線x=-2距離相等．
（Ⅰ）求動點G的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交動點G的軌跡于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求y1•y2值．

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowze5c15a$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，如果$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowzek9rl0$，那么（　�。�
A．k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowdtmthfx$同向B．k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowg030x5q$反向C．k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowu9goiqs$同向D．k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow3ecf50b$反向

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說法中正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上不可能有零點
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上一定有零點
C．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，則必有f（a）•f（b）＜0
D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點，則必有f（a）•f（b）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線l1：4x-3y+6=0和直線${l_2}：x=-\frac{p}{2}$，若拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上恒有兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為Γ．斜率為k的直線l過點F2，且與軌跡Γ相交于A，B兩點．
（1）求軌跡Γ的方程；
（2）求斜率k的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在定點M，使得無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，總有MA⊥MB成立？如果存在，求出定點M；如果不存在，請說明理由．

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13．曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-8}\\{y={t^2}-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與x軸的交點坐標(biāo)是（　�。�
A．（8，0），（-7，0）．B．（-8，0），（-7，0）C．（8，0），（7，0）．D．（-8，0），（7，0）

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14．下列四個函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=2xB．y=1-sin2xC．y=lg2xD．y=x3-$\frac{1}{x}$

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