Question

10．假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的，若5個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x和物理成績(jī)y（總分100分）如下：

學(xué)生	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)	80	75	70	65	60
物理	70	66	68	64	62

（1）試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程．
（2）若小紅這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是52分，你估計(jì)她的物理成績(jī)是多少分呢？供參考的數(shù)據(jù)：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190；80²+75²+70²+65²+60²=24750．

Answer 1

分析 （1）設(shè)物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，求得樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），利用最小二乘法求得$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）}$=0.36，將樣本中心點(diǎn)代入即可求得$\widehat{a}$，求得線性回歸方程；
（2）將x=52代入回歸直線方程，得y=0.36×52+40.8=59.52，即可求得她的物理成績(jī)．

解答 解：（1）設(shè)物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，
由$\overline{x}$=$\frac{80+75+70+65+60}{5}$=70，…（2分）
$\overline{y}$=$\frac{70+68+66+64+62}{5}$=66，…（4分）
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）}$=0.36，…（5分）
$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-0.36$\overline{x}$=40.8，
∴回歸方程為$\widehat{y}$=0.36x+40.8，…（7分）
（2）將x=52代入回歸直線方程，得y=0.36×52+40.8=59.52，
所以她的物理成績(jī)59.52．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查最小二乘法求線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．