Question

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，試判斷圓C與直線L的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d．

解答 解：把直線l的參數(shù)方程 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 x-y-3-$\sqrt{5}$=0．
圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，即 ρ²=2$\sqrt{5}$ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-$\sqrt{5}$）²=5，表示以C（0，$\sqrt{5}$）為圓心，半徑等于$\sqrt{5}$的圓．
圓心到直線的距離d=$\frac{|-\sqrt{5}-3-\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{2}$＞$\sqrt{5}$，
所以圓C與直線L相交．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．