7．在等比數(shù)列{an}中，若an＞0，a7=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$\frac{1}{a_3}$+$\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．8D．16

分析 由an＞0，a7=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，利用等比數(shù)列的性質與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵an＞0，a7=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由等比數(shù)列的性質與基本不等式的性質可得：
$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}≥2\sqrt{\frac{2}{{{a_3}{a_{11}}}}}=2\sqrt{\frac{2}{a_7^2}}=4$，
∴$\frac{1}{a_3}$+$\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值為4，
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設平面α，β，直線a，b，集合A={垂直于α的平面}，B={垂直于β的平面}，M={垂直于a的直線}，N={垂直于b的直線}，下列四個命題中
①若A∩B≠∅，則α∥β②若α∥β，則A=B③若a，b異面，則M∩N=∅④若a，b相交，則M=N
不正確的是（　�。�
A．①②B．③④C．①③④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個焦點，P為橢圓E上的點，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2，若tan∠PF1F2=$\frac{{2\sqrt{5}}}{15}$，則橢圓E的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知$\frac{1+sin2θ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=-3，則tanθ=（　�。�
A．2B．-1C．-1或2D．1或-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1，a∈R
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（3）記bn=nln[（$\frac{1}{2}$）n-1+1]，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜4-$\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cos2α=sin（α-$\frac{π}{2}}$），則tan$\frac{α}{2}$等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a=log20.3，b=log0.32，c=log0.80.4則（　　）
A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x014m3
ym35.57
根據(jù)數(shù)據(jù)可求得y關于x的線性回歸方程為$\hat y$=2.1x+0.85，則m的值為0.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}-bx$（a，b∈R，a≠0），x=1為函數(shù)f（x）的極值點．
（1）若x=1為函數(shù)f（x）的極大值點，求f（x）的單調區(qū)間（用a表示）；
（2）若函數(shù)f（x）恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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