Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²-4ax+5，x∈[1，4]．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值與最大值；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使兩數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）代入a=1時，配方得f（x）=（x-2）²+1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求最小值與最大值；
（2）使兩數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，對稱軸x=2a只需不大于1即可，解不等式即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，
f（x）=x²-4x+5，
=（x-2）²+1，x∈[1，4]．
函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=1，最大值為f（4）=5；
（2）要函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴對稱軸x=2a，只需不大于1即可，
∴2a≤1，
∴a≤$\frac{1}{2}$．

點評 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．