【題目】對于實數(shù)a和b,定義運算“*”:a*b= 設(shè)f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則x1x2x3的取值范圍是

【答案】
【解析】解:∵2x﹣1≤x﹣1時,有x≤0,
∴根據(jù)題意得f(x)=
即f(x)=
畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根時,m的取值范圍是(0, ),
當﹣x2+x=m時,有x1x2=m,
當2x2﹣x=m時,由于直線與拋物線的交點在y軸的左邊,得到
∴x1x2x3=m( )= ,m∈(0,
令y= ,
,又 在m∈(0, )上是增函數(shù),故有h(m)>h(0)=1
<0在m∈(0, )上成立,
∴函數(shù)y= 在這個區(qū)間(0, )上是一個減函數(shù),
∴函數(shù)的值域是(f( ),f(0)),即
所以答案是:

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【題目】分)如圖,在三棱錐中,底面為等邊三角形,,,的中點.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)判斷在線段上是否存在點(與點不重合),使得為直角三角形?若存在,試找出一個點,并求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,則a1+a10=(
A.7
B.5
C.﹣5
D.﹣7

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【題目】下列函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(
A.y=ln(x+2)
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有

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【題目】如圖,在直角坐標中,設(shè)橢圓的左右兩個焦點分別為,,過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個交點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知,經(jīng)過點且斜率為,直線與橢圓有兩個不同的交點,請問是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在空間中,設(shè)m,n為兩條不同直線,α,β為兩個不同平面,則下列命題正確的是( 。

A. mααβ,則mβ

B. αβ,mα,nβ,則mn

C. mααβ,則mβ

D. m不垂直于α,且nα,則m必不垂直于n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C:(5﹣m)x2+(m﹣2)y2=8(m∈R)
(1)若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓,求m的取值范圍;
(2)設(shè)m=4,曲線c與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x),a>0且a≠1,則使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合是

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