【題目】對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b= 設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則x1x2x3的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：∵2x﹣1≤x﹣1時，有x≤0，
∴根據(jù)題意得f（x）=
即f（x）=
畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，m的取值范圍是（0， ），
當﹣x2+x=m時，有x1x2=m，
當2x2﹣x=m時，由于直線與拋物線的交點在y軸的左邊，得到 ，
∴x1x2x3=m（ ）= ，m∈（0， ）
令y= ，
則 ，又 在m∈（0， ）上是增函數(shù)，故有h（m）＞h（0）=1
∴ ＜0在m∈（0， ）上成立，
∴函數(shù)y= 在這個區(qū)間（0， ）上是一個減函數(shù)，
∴函數(shù)的值域是（f（ ），f（0）），即
所以答案是：

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（分）如圖，在三棱錐中，底面為等邊三角形，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：．

（Ⅱ）判斷在線段上是否存在點（與點不重合），使得為直角三角形？若存在，試找出一個點，并求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（ ）
A.7
B.5
C.﹣5
D.﹣7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A.y=ln（x+2）
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標中，設(shè)橢圓：的左右兩個焦點分別為，，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，經(jīng)過點且斜率為，直線與橢圓有兩個不同的和交點，請問是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（　�。�

A. 若m∥α且α∥β，則m∥β

B. 若α⊥β，mα，nβ，則m⊥n

C. 若m⊥α且α∥β，則m⊥β

D. 若m不垂直于α，且nα，則m必不垂直于n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），a＞0且a≠1，則使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是 ．

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