Question

14．判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f（x）=x²-|x|+1，x∈[-1，4]；
（2）f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$，x∈（-1，1）；
（3）f（x）=$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$（a＞0，a≠1）；
（4）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），（x＜0）}\\{x（1+x），（x＞0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，結合函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）f（x）=x²-|x|+1，x∈[-1，4]，定義域關于原點不對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
（2）f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$，x∈（-1，1），f（x）=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$，f（-x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）f（x）=$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$（a＞0，a≠1），f（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)；
（4）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），（x＜0）}\\{x（1+x），（x＞0）}\end{array}\right.$，滿足f（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵，注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．