橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左準線為l,左、右焦點分別為F1、F2,拋物線C2的準線為l,焦點為F2,C1與C2的一個交點為P,線段PF2的中點為G,O是坐標原點,則
|OF1|
|PF1|
-
|OG|
|PF2|
的值為( 。
分析:P到橢圓的左準線的距離設為d,先利用橢圓的第二定義求得PF1|=ed,利用拋物線的定義可知|PF2|=d,最后根據(jù)橢圓的定義可知|PF2|+|PF1|=2a求得d,則|PF2|可得,最后化簡
|OF1|
|PF1|
-
|OG|
|PF2|
即得.
解答:解:設橢圓的離心率為e,P到橢圓的左準線的距離設為d,
則|PF1|=ed,|PF2|+|PF1|=2a,又|PF2|=d,
∴d+ed=2a,
∴d=|PF2|=
2a
1+e
,|PF1|=
2ae
1+e

又線段PF2的中點為G,O是坐標原點,
∴|OG|=
1
2
|PF1|=
ae
1+e

|OF1|
|PF1|
-
|OG|
|PF2|
=
c
2ae
1+e
-
ae
1+e
2a
1+e
=
1+e
2
-
e
2
=
1
2

故選D.
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì),解題的關鍵是靈活利用橢圓和拋物線的定義.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別是F1、F2,下頂點為A,線段OA的中點為B(O為坐標原點),如圖.若拋物線C2:y=x2-1與y軸的交點為B,且經(jīng)過F1,F(xiàn)2點.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設M(0,-
4
5
),N為拋物線C2上的一動點,過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點,求△MPQ面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點F2與拋物線C2y2=4x的焦點重合,橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P,|PF2|=
5
3
,求橢圓C1的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•三門峽模擬)已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為
1
2
,F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點.一動圓過點F2,且與直線x=-1相切.
(Ⅰ)(。┣髾E圓C1的方程; (ⅱ)求動圓圓心C軌跡的方程;
(Ⅱ)在曲線上C有兩點M、N,橢圓C1上有兩點P、Q,滿足MF2
NF2
共線,
PF2
QF2
共線,且
PF2
MF2
=0,求四邊形PMQN面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
A2
+
y2
B2
=1(A>B>0)
和雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
有相同的焦點F1、F2,2c是它們的共同焦距,且它們的離心率互為倒數(shù),P是它們在第一象限的交點,當cos∠F1PF2=60°時,下列結(jié)論中正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•汕頭一模)已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,右頂點為A,離心率e=
1
2

(1)設拋物線C2:y2=4x的準線與x軸交于F1,求橢圓的方程;
(2)設已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點,頂點為焦點,b是雙曲線C3在第一象限上任意-點,問是否存在常數(shù)λ(λ>0),使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案