Question

7．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=5，a₆=11．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=3，b₂=a₁+a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d，∵a₃=5，a₆=11，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+2d=5\\{a_1}+5d=11\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=2，
a_n=1+（n-1）•2=2n-1．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，∵b₂=a₁+a₂+a₃=9，b₁=3，
∴q=3，
∴{b_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}=\frac{{{b_1}（1-{q^n}）}}{1-q}=\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．