Question

已知z是復(fù)數(shù)，且|z|=1，u=|z²-z+2|，則u的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)復(fù)數(shù)為z=x+yi，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答： 解：設(shè)z=x+yi，∵|z|=1，∴x²+y²=1，且-1≤x≤1，
則z²-z+2=（x+yi）²-（x+yi）+2=x²-y²+2xyi-x-yi+2=（x²-y²+2-x）+（2xy-y）i=（2x²-x+1）+（2xy-y）i，
則u²=|z²-z+2|²=（2x²-x+1）²+（2xy-y）²=（2x²-x+1）²+y²（2x-1）²=（2x²-x+1）²+（1-x²）（2x-1）²=8x²-6x+2=8（x-

3

8

）²+

7

8

，
故當(dāng)x=-1時，u²取得最大值為16，即u的最大值為4，
當(dāng)x=

3

8

時，u²取得最小值

7

8

，
即u的最小值為

7 8

=

14

4

，
故答案為：4，

14

4

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．