在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosC，bcosB，cosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；    
（2）求
a+c
b
的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角形為銳角三角形得到A+C=2B，即可確定出B的度數(shù)；
（2）原式利用正弦定理化簡(jiǎn)，由B的度數(shù)得到A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入計(jì)算得到一個(gè)角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的值域確定出最大值即可．
解答： 解：（1）由題意得：acosC+ccosA=2bcosB，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=sin2B，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A+C=2B，
∴B=60°；
（2）由正弦定理得：
a+c
b
=
sinA+sinC
sinB
=
sinA+sin(120°-A)
3
2
=2cos（A-60°），
∵△ABC為銳角三角形，
∴0＜A＜90°，0＜C＜90°，
∴0＜120°-A＜90°，即30°＜A＜90°，
∴-30°＜A-60°＜30°，
當(dāng)A-60°=0，即A=60°時(shí)，
a+c
b
最大值為2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+2與圓x2+y2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞）
B、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+1＜an，S3=
13
9
，a1a2a3=
1
27
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列bn=（2n+1）•an，其前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（1，a），B（a+1，-1），C（-2，7），若
AB
∥
AC
，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-1或-3B、-1或3
C、1或-3D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F（x）=f（x）-g（x），其中f（x）=lg（x-1），并且僅當(dāng)（x0，y0）在y=lg（x-1）的圖象上時(shí)，（2x0，2y0）在y=g（x）的圖象上．
（1）寫出g（x）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x在什么區(qū)間時(shí)，F(xiàn)（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（a＞0）且a≠1在區(qū)間[
1
4
，
1
2
]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知△ABC的周長(zhǎng)是
3
+1，且sinA+sinB=
3
sinC，S△ABC=
3
8
sinC，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則
a2
b2
=
 
；A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，且|z|=1，u=|z2-z+2|，則u的最大值為
 
，最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案