Question

已知A（2，1），B（2，-1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足

OP

=m

OA

+n

OB

，其中m、n∈R，且m²+n²=

1

2

，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)向量間的關(guān)系得到x=2m+2n，y=m-n，代入m²+n²=

1

2

化簡可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y ），則
∵點(diǎn)P滿足

OP

=m

OA

+n

OB

，其中m、n∈R，
∴（x，y ）=（2m+2n，m-n），
∴x=2m+2n，y=m-n，
∴m=

x+2y

4

，n=

x-2y

4

，
∵m²+n²=

1

2

，
∴2（

x+2y

4

）²-（

x-2y

4

）²=

1

2

，即

x2

4

+y2=1．
故答案為：

x2

4

+y2=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，訓(xùn)練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題，建立動(dòng)點(diǎn)P（x，y ）與m、n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．