12．已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（-3）=0，則xf（x）＞0的解集是（　�。�
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}B．{ x|x＜-3或0＜x＜3}C．{ x|x＜-3或x＞3}D．{ x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

分析 由已知中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合f（-3）=0，可得各個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而得到xf（x）＞0的解集

解答 解：∵y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（-3）=-f（3）=0，
∴當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＜0
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＞0
又∵y=f（x）為奇函數(shù)，
∴y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（-3）=0，
∴當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＞0
當(dāng)x∈（-3，0）時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＜0
綜上xf（x）＞0的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上相同，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=2x2-lnx，x∈（0，+∞）的單調(diào)減區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．兩圓相交于兩點(diǎn)A（1，3）和B（m，n），且兩圓圓心都在直線x-y-2=0上，則m+n的值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減，則$\frac{{2}^{x}-1}{f（x）-f（-x）}$＜0的解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M為AB中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A，B之間的距離為2$\sqrt{2}$，則三棱錐M-ABC的外接球的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）=ax2-bx+1是定義域?yàn)閇a，a+1]的偶函數(shù)，則a+ab=（　�。�
A．0B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
（3）作出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的大致圖象（不必寫出作圖過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若角θ的終邊過點(diǎn)P（3，-4），則tan（θ+π）=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{4}$-ax+cosx（a∈R），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減．

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