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已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω,0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)解析式;
(2)說明y=f(x)的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的(填空)
y=sinx(
 
)→( y=sin(x+
3
)。
 
)→(y=sin(2x+
3
))
 
)→(f(x)=3sin(2x+
3
))
考點:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式
專題:三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析:(1)由圖可得A的值,由
T
2
=
π
2
,ω>0,可求ω的值,由f(-
π
12
)=3,|φ|<π,可求φ的值,從而可求解析式;
(2)利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經過變換得到f(x)=3sin(2x+
3
)的圖象.
解答: 解:(1)由圖可得,A=3,
T
2
=
π
2
,
∴T=
|ω|
=π,∴|ω|=2,
∵ω>0,
∴ω=2,
∴f(x)=3sin(2x+φ),
又∵f(-
π
12
)=3,∴sin(-
π
6
+φ)=1,
∴-
π
6
+φ=2kπ+
π
2
,∴φ=2kπ+
3
,(k∈Z),
∵|φ|<π,
∴φ=
3
,
∴f(x)=3sin(2x+
3
),
(2)將y=sinx向左平移
3
個單位得到y(tǒng)=sin(x+
3
)的圖象,
再將橫坐標縮小到原來的
1
2
倍,縱坐標保持不變得到y(tǒng)=sin(2x+
3
)的圖象,
再將縱坐標擴大到原來的3倍,橫坐標保持不變得到f(x)=3sin(2x+
3
)的圖象.
故答案為:向左平移
3
個單位,橫坐標縮小到原來的
1
2
倍,縱坐標保持不變,將縱坐標擴大到原來的3倍,橫坐標保持不變.
點評:本題主要考查了函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,三角函數的圖象與性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,對于函數y=f(x)的圖象上不重合的兩點A,B,若A,B關于原點對稱,則稱點對(A,B)是函數y=f(x)的一組“奇點對”(規(guī)定(A,B)與(B,A)是相同的“奇點對”),函數f(x)=
lg
1
x
(x>0)
sin
1
2
x
(x<0)
的“奇點對”的組數是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
3x+
3

(1)若a+b=1,求證:f(a)+f(b)為定值;
(2)設S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6),求S的值.

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向量
a
=(1,2),
b
=(1,1),且
a
與a+λ
b
的夾角為銳角,則實數λ滿足( 。
A、λ<-
5
3
B、λ>-
5
3
C、λ>-
5
3
且λ≠0
D、λ<-
5
3
且λ≠-5

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=x2-ax+2的兩個零點分別在區(qū)間(0,1)和(1,3)內,則a的取值范圍( 。
A、(2,
11
3
B、[2,3)
C、(3,
11
3
D、(
11
3
,4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=
3
3x+2
+a的零點是2,則實數a=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)滿足下面關系:(1)f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
);(2)當x∈(0,π]時,f(x)=-cosx,
則下列說法中,正確說法的序號是
 
(把你認為正確的序號都填上)
①函數f(x)是周期函數;
②函數f(x)是奇函數;
③函數f(x)的圖象關于y軸對稱;
④方程f(x)=lg|x|解的個數是8.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義域為R的奇函數,且當x>0時,f(x)=x2-x,則f(-2)=( 。
A、2B、-2C、6D、-6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinθ=-
3
5
,則cos2θ=
 

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