設(shè)x∈R，對于使-x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做-x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　�。�
A、-5
B、-4
C、
9
2
D、-
9
2
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可知，求的是
1
2a
+
2
b
的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．
解答： 解：∵
1
2a
+
2
b
=
a+b
2a
+
2(a+b)
b
=
5
2
+
b
2a
+
2a
b
≥
5
2
+2
b
2a
•
2a
b
=
9
2
，（當且僅當a=b=
1
2
時取到等號）
∴-
1
2a
-
2
b
≤-
9
2
（當且僅當a=b=
1
2
時取到上確界）
故選：D．
點評：這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角，滿足sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
為平面向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A、
3
3
B、
6
4
C、
5
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-ax+2的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）和（1，3）內(nèi)，則a的取值范圍（　�。�
A、（2，
11
3
）
B、[2，3）
C、（3，
11
3
）
D、（
11
3
，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（-2，-3），
BC
=（x，y），
CD
=（6，1）
（Ⅰ）若
BC
∥
AD
，求x與y之間的關(guān)心；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求向量
BC
的模的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
）；（2）當x∈（0，π]時，f（x）=-cosx，
則下列說法中，正確說法的序號是
 
（把你認為正確的序號都填上）
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④方程f（x）=lg|x|解的個數(shù)是8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＞0，b＞0，a+3b=ab，求a+2b的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中國人民銀行某段時間內(nèi)規(guī)定的整存整取定期儲蓄的年利率如下表所示：（精確到0.01）
存期1年2年3年5年
年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%
假定銀行的存款利息按單利計算，且個人存款取得的利息應(yīng)依法納稅20%．
（1）若某人存入銀行10000元，存期5年，求存款5年后此人可以從銀行取走多少錢？
（2）若某人第一年存入銀行1000元，存期2年；第二年存入銀行1000元，存期1年，問第2年末此人可以從銀行取走多少元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（sin2014°，tan2014°）位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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