Question

5．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2x-15）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-1，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-5）

Answer 1

分析 由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．

解答 解：由x²+2x-15＞0，得x＜-5或x＞3．
∴函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2x-15）$的定義域為（-∞，-5）∪（3，+∞）．
令t=x²+2x-15，則外層函數(shù)為y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，是減函數(shù)，
又內(nèi)層函數(shù)t=x²+2x-15的減區(qū)間為（-∞，-5），
∴函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2x-15）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-5）．
故選：D．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．