Question

17．在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽．
（Ⅰ）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名選手的海選成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，53，58，59，經(jīng)過(guò)復(fù)活賽后，有二名選手進(jìn)入到第二輪比賽，求這2名選手的海選成績(jī)均在（50，60）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出a的值，求出平均數(shù)，從而求出中位數(shù)；
（Ⅱ）記海選成績(jī)?cè)冢?0，50）之間的選手為A₁，A₂，成績(jī)?cè)冢?0，60）之間的選手為B₁，B₂，B₃，B₄，列出所有可能的結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）∵10×（0.01+0.02+0.03+a）=1，
解得：a=0.04，
故平均數(shù)$\overline{x}$=10（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82；
結(jié)合圖象前2個(gè)矩形的面積之和是0.5，則中位數(shù)是80；
（Ⅱ）記海選成績(jī)?cè)冢?0，50）之間的選手為A₁，A₂，
成績(jī)?cè)冢?0，60）之間的選手為B₁，B₂，B₃，B₄，
有2名選手進(jìn)入到第二輪比賽的結(jié)果是：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）15種，
2名選手的成績(jī)均在（50，60）的結(jié)果有：
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）6種，
故概率是p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率發(fā)布問(wèn)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)以及概率計(jì)算問(wèn)題，是一道中檔題．