Question

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=4^x，則f（-$\frac{9}{2}$）+f（2）=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（-$\frac{9}{2}$）=f（-4-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），利用當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=4^x，求出f（-$\frac{9}{2}$），再求出f（2），即可求得答案．

解答 解：∵f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，
∴f（-$\frac{9}{2}$）=f（-$\frac{9}{2}$+4）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）
∵x∈（0，2）時，f（x）=4^x，
∴f（-$\frac{9}{2}$）=-2，
∵f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，
∴f（-2）=f（-2+4）=f（2），同時f（-2）=-f（2），
∴f（2）=0，
∴f（-$\frac{9}{2}$）+f（2）=-2．
故答案為：-2

點評 考查周期函數(shù)的定義，奇函數(shù)的定義，學(xué)會這種將自變量的值轉(zhuǎn)化到函數(shù)解析式f（x）所在區(qū)間上的方法．