3．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin（A+B）=$\frac{{\sqrt{6}}}{9}$，則sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB、cos（A+B）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinA=sin[（A+B）-B]的值．

解答 解：△ABC中，∵cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴sinB=$\sqrt{{1-cos}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∵sin（A+B）=$\frac{{\sqrt{6}}}{9}$＜sinB，∴A+B為鈍角，故cos（A+B）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（A+B）}$=-$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，
則sinA=sin[（A+B）-B]=sin（A+B）cosB-cos（A+B）sinB=$\frac{\sqrt{6}}{9}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{5\sqrt{3}}{9}$•$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案為：$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，要特別注意cos（A+B）的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$，則f（2）=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知tanα、tanβ是方程7x2-8x+1=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，}&{x＞0}\\{{x^2}，}&{x≤0}\end{array}}$，則f（2）+f（-2）=（　　）
A．0B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求f（0）的值和判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）是在R上的減函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0公共弦所在直線方程是x+2y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=x2+2ax+1在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=b•ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．
（1）設(shè)g（x）=$\frac{1}{f（x）+3}$-$\frac{1}{6}$，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對(duì)任意x∈（-∞，1]，不等式（$\frac{a}$）x≥2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，2）C．（-1，0）∪（2，+∞）D．（-1，0）∪（0，2）

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