Question

18．已知2C_a²-（C_a¹-1）A₃²=0，且${（{x^3}+\frac{x^2}）^a}$（b≠0）的展開式中，x¹³項(xiàng)的系數(shù)為-12，則實(shí)數(shù)b=-2．

Answer 1

分析 由條件求得a=6，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得x¹³項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)x¹³項(xiàng)的系數(shù)為-12，求得b的值．

解答 解：∵已知2C_a²-（C_a¹-1）A₃²=a（a-1）-6（a-1）=0，∴a=1 （舍去），或a=6，
在${（{x^3}+\frac{x^2}）^a}$=${{（x}^{3}+\frac{{x}^{2}}）}^{6}$ （b≠0）的展開式中，它的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•b^r•x^18-5r，令18-5r=13，
求得r=1，可得x¹³項(xiàng)的系數(shù)為 ${C}_{6}^{1}$•b=-12，則實(shí)數(shù)b=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．