3．已知函數(shù)f（x）=-x2+4x+1，其中x∈[-1，t]，函數(shù)的值域為[-4，5]，則t的取值范圍是[2，5]．

分析 求出原函數(shù)的對稱軸，由-x2+4x+1=-4，可得x=-1或5，要使函數(shù)f（x）=-x2+4x+1，其中x∈[-1，t]，函數(shù)的值域為[-4，5]，即可求出實數(shù)t的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，對稱軸方程為x=2，在[-1，2]上為增函數(shù)，[2，t]上為減函數(shù)
由-x2+4x+1=-4，可得x=-1或5，
∴要使函數(shù)f（x）=-x2+4x+1，其中x∈[-1，t]，函數(shù)的值域為[-4，5]，
∴實數(shù)t的取值范圍是[2，5]．
故答案為：[2，5]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題

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