13．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 若要原不等式組有解，則1+a2＜4+2a，解出即可．

解答 解：由x-1＞a2得x＞1+a2，
由x-4＜2a得x＜4+2a，
若要原不等式組有解，則1+a2＜4+2a，
解之可得-1＜a＜3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜3

點(diǎn)評 本題考查二元一次不等式組、一元二次不等式的求解問題，考查運(yùn)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=-x2+4x+1，其中x∈[-1，t]，函數(shù)的值域?yàn)閇-4，5]，則t的取值范圍是[2，5]．

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4．過（1，1），（2，-1）兩點(diǎn)的直線方程為（　�。�
A．2x-y-1=0B．x-2y+3=0C．2x+y-3=0D．x+2y-3=0

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1．直線x-$\sqrt{3}$y+3=0的傾斜角為（　�。�
A．150°B．60°C．45°D．30°

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8．當(dāng)直線（sin2α）x+（2cos2α）y-1=0（$\frac{π}{2}$＜α＜π）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時，α等于（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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18．已知函數(shù)f（x）=ax3-x+c（a，c為常數(shù)），且f′（1）=2，則a的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．0D．-1

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5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n+4，若b1，b3，b6成等比數(shù)列，且b2=a8．
（1）求an，bn；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•_{n}}$}的前n項和Sn．

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2．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{3}$．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形．
（1）連接AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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