16．（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）；
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$．
（2）設(shè)$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，如果$f'（x）=\frac{2}{{{{（1+{x^2}）}^2}}}•g（x）$，試求g（x）的表達(dá)式．

分析 （1）①先化簡(jiǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，
②直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可，
（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再比較，即可得到函數(shù)g（x）的解析式．

解答 解：（1）①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）=1-x16，則f′（x）=-16x15，
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$，則f′（x）=2x，
（2）∵$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，
∴f′（x）=$\frac{2}{（1+{x}^{2}）^{2}}$•[cosx（1+x2）-2xsinx]，
∴g（x）=cosx（1+x2）-2xsinx

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，關(guān)鍵時(shí)掌握基本求導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．4π+8B．$4π+\frac{8}{3}$C．$\frac{4π}{3}+8$D．$\frac{4π+8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，“A＞$\frac{π}{3}$”是“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．函數(shù)f（x）=x（3-3x）（0＜x＜1）取得最大值時(shí)x的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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11．圓C1：（x-4）2+y2=9和C2：x2+（y-3）2=4的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+lnx（f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)），g（x）=-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ） 當(dāng)a=-2時(shí)，f′（1）=g（-1）-1，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，
（�。┤籀恕�-1，滿足不等式λf（x）≤-t2-λt+1在x∈[e，3]上恒成立，求t的取值范圍．
（ⅱ）若x1，x2為h（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{e}^{2}}$＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓x2+y2-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點(diǎn)，若l與拋物線、圓依次交于A，B，C，D，四個(gè)點(diǎn)，求|AB|+|CD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-3+x-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2-ax-a+3，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0，且|x1-x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，
（Ⅰ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=（-1，n），求實(shí)數(shù)m，n的值．

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