12．若對x＞0，y＞0，有（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）≥m恒成立，則m的最大值為8．

分析 先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）的最小值為8，再根據(jù)不等式恒成立的問題求出m的范圍，問題得以解決．

解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+2+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號，
∴（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）的最小值為8，
∵對x＞0，y＞0，有（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）≥m恒成立，
∴m≤8，
∴m的最大值為8，
故答案為：8．

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和不等式恒成立的問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足10＜ak＜13，則k=（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．連續(xù)6次射擊，把每次命中與否按順序記錄下來．
①可能出現(xiàn)多少種結(jié)果？
②恰好命中3次的結(jié)果有多少種？
③命中3次，恰好有兩次是連續(xù)命中的結(jié)果有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知動圓M的圓心M在y軸右側(cè)，且動圓M與圓（x-1）2+y2=1外切，與y軸相切．
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）已知點G（m，0）（m＞0）為曲線E內(nèi)的一定點，過點G作兩條直線l1，l2分別交曲線E于點A、B與點C、D，且P、Q分別是AB、CD的中點，若l1，l2的斜率之和為1，求證：直線PQ過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
廣告費用x（萬元）4235
銷售額y（萬元）4926？54
由上表求得回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.1，當(dāng)廣告費用為3萬元時，銷售額為（　�。�
A．39萬元B．38萬元C．38.5萬元D．39.373萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知P是橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1上任意一點，則點P到直線x+y-7=0的距離最大值為（　　）
A．6$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．6$\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．?dāng)?shù)列{an}中，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+3{a}_{n}}$，a1=2，則a3=（　　）
A．$\frac{2}{25}$B．$\frac{2}{19}$C．$\frac{2}{13}$D．$\frac{2}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=1，且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=$\frac{3}{4}$．
（1）求|${\overrightarrow b}$|；  
 （2）當(dāng)$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{1}{4}$時，求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=x3-3x-a在（1，2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．

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