Question

17．已知P是橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y-7=0的距離最大值為（　�。�

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離即可求出最大值．

解答 解：因?yàn)镻是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上任意點(diǎn)，
可設(shè)P（4cosθ，3sinθ），其中θ∈[0，2π）；
因此點(diǎn)P到直線x+y-7=0的距離是
d=$\frac{|4cosθ+3sinθ-7|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{|5sin（θ+α）-7|}{\sqrt{2}}$，其中tanα=$\frac{3}{4}$；
所以當(dāng)sin（θ+α）=-1時(shí)，d取得最大值，
最大值為$\frac{12}{\sqrt{2}}$=6$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．