Question

9．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=log₂（5+4x-x²）+$\frac{1}{{2}^{x}-8}$；
（2）y=$\frac{1}{\sqrt{1{-0.5}^{x}}}$+lg（2-x）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=log₂（5+4x-x²）+$\frac{1}{{2}^{x}-8}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5+4x{-x}^{2}＞0}\\{{2}^{x}-8≠0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜5且x≠3，
∴該函數(shù)的定義域為{x|-1＜x＜5且x≠3}；
（2）∵y=$\frac{1}{\sqrt{1{-0.5}^{x}}}$+lg（2-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1{-0.5}^{x}＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{0.5}^{x}＜1}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜2，
∴函數(shù)y的定義域為（0，2）．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．