Question

9．已知$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算，求解出f（x）化簡，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x），
那么：f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$sin2x=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．