Question

2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （　�。�

• A． $f（x）=\frac{{（x-1）（{x^4}-3{x^2}）}}{x-1}$
• B． f（x）=x³-2x
• C． $f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{x}$
• D． f（x）=x²+1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合已知中的函數(shù)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對稱，分別判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而得到答案．

解答 解：A，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶函數(shù)；
B，f（-x）=-x³+2x=-f（x），是奇函數(shù)；
C，f（x）=x+$\frac{1}{x}$，f（-x）=-x-$\frac{1}{x}$=-f（x），是奇函數(shù)；
D，f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），是偶函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義及判定方法是解答的關(guān)鍵．