Question

16．如表是A市住宅樓房屋銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋面積x的有關(guān)數(shù)據(jù)：

房屋面積（m2）	115	110	80	135	105
銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）設(shè)線(xiàn)性回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a，已計(jì)算得b=0.2（保留一位小數(shù)），$\overline{y}$=23.2，求$\overline{x}$及a；
（2）估計(jì)面積為120m²的房屋銷(xiāo)售價(jià)格．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）根據(jù)求得的線(xiàn)性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{115+110+80+135+105}{5}$=109
∵b=0.2，$\overline{y}$=23.2，
∴把樣本中心點(diǎn)代入線(xiàn)性回歸方程得到23.2=0.2×109+a，
∴a=1.4；
（2）由（1）知，回歸直線(xiàn)方程為y=0.2x+1.4
所以，當(dāng)x=120m²時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為y=0.2×120+1.4=254（萬(wàn)元）
所以面積為120m²的房屋銷(xiāo)售價(jià)格估計(jì)為25.4萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性回歸分析，考查散點(diǎn)圖和估計(jì)y的值，本題解題的關(guān)鍵是正確求出橫標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，在一些題目中正確運(yùn)算時(shí)解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)中檔題目．