Question

2．直線y=kx+1與圓x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)k的值等于（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$
• D． 1或-1

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx+1的距離d，再由弦AB的長及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答 解：由圓x²+y²=1，得到圓心（0，0），半徑r=1，
∵圓心到直線y=kx+1的距離d=$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，|AB|=$\sqrt{3}$，
∴|AB|=2r$\sqrt{{r}^{2}-2uwuso2^{2}}$，即|AB|²=4（r²-d²），
∴3=4（1-$\frac{1}{{k}^{2}+1}$），解得：k=$±\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．