Question

已知函數(shù)y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=lg（x²-ax+10），若函數(shù)y=f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2

  10

  ]∪[2

  10

  ，+∞）
• B、（-2

  10

  ，2

  10

  ）
• C、（-2

  10

  ，-6]
• D、[6，2

  10

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先考察函數(shù)有意義的條件再利用函數(shù)的基本不等式求出函數(shù)的a的最大值和最小值．

解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，只需滿足x²-ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，
即a＜x+

10

x

由基本不等式：x+

10

x

≥2

10

故：a＜2

10

其次：要使函數(shù)f（x）的值域為R，
只需滿足f（x）=lg（x²-ax+10）≥0，即可．
故：x²-ax+9≥1在[0，+∞）上有解，
由a≥x+

9

x

≥6得到a≥6，
所以：a的取值范圍為：6≤a＜2

10

故選：D

點評：本題考查的知識要點：函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．