3.設(shè)函數(shù)f(x)=a|x-1|+1(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>6-|x+2|的解集;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與圓(x-1)2+(y-1)2=1相交形成的劣弧不超過圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{6}$.求正數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)通過討論x的范圍求出不等式的解集即可;(Ⅱ)根據(jù)f(x)的圖象的特點(diǎn)以及圓的圖象,求出a的范圍即可.

解答 解(Ⅰ)a=1時(shí),不等式為|x-1|+|x+2|>5,
x≥1時(shí),x-1+x+2>5,解得:x>2,
-2<x<1時(shí),1-x+x+2=3,不合題意,
x≤-2時(shí),1-x-x-2>5,解得:x<-3,
故不等式的解集為{x|x<-3或x>2};
(Ⅱ)因?yàn)閒(x)=a|x-1|+1恒過(1,1),且關(guān)于x=1對(duì)稱,
所以f(x)=a|x-1|+1的圖象是以(1,1)為折點(diǎn)的“V”字形圖象,
由題與圓(x-1)2+(y-1)2=1相交形成的劣弧不超過圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{6}$,
所以“V”字形圖象的右半支的傾斜角大于或等于60°,
所以正數(shù)a的取值范圍為$[\sqrt{3},+∞)$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式問題,考查函數(shù)圖象以及圓的方程問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求角A;
(2)若a=$\sqrt{2}$,求bc的取值范圍.

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11.通過模擬試驗(yàn),產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):6830  3013  7055  7430  7740  4422  7884  2604  3346  0952  6807  9706  5774  5725  6576  5929  9768  6071  9138  6754 如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標(biāo),問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為25%.

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18.某省2015年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(170.5,16).現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組[157.5,162.5),第二組[162.5,167.5),…,第6組[182.5,187.5),圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況;
(2)求這50名男生身高在177.5cm以上(177.5cm)的人數(shù);
(3)在這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(以高到低)在全省前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
(參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.)

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A.B.C.D.

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