分析 (Ⅰ)通過討論x的范圍求出不等式的解集即可;(Ⅱ)根據(jù)f(x)的圖象的特點(diǎn)以及圓的圖象,求出a的范圍即可.
解答 解(Ⅰ)a=1時(shí),不等式為|x-1|+|x+2|>5,
x≥1時(shí),x-1+x+2>5,解得:x>2,
-2<x<1時(shí),1-x+x+2=3,不合題意,
x≤-2時(shí),1-x-x-2>5,解得:x<-3,
故不等式的解集為{x|x<-3或x>2};
(Ⅱ)因?yàn)閒(x)=a|x-1|+1恒過(1,1),且關(guān)于x=1對(duì)稱,
所以f(x)=a|x-1|+1的圖象是以(1,1)為折點(diǎn)的“V”字形圖象,
由題與圓(x-1)2+(y-1)2=1相交形成的劣弧不超過圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{6}$,
所以“V”字形圖象的右半支的傾斜角大于或等于60°,
所以正數(shù)a的取值范圍為$[\sqrt{3},+∞)$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式問題,考查函數(shù)圖象以及圓的方程問題,是一道中檔題.
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