【題目】在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為，則實數(shù)a的值為_____．

【答案】3

【解析】

設直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設為yx+1，（k≠0），聯(lián)立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.

設直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設為yx+1，（k≠0）

由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x

∵A的坐標（0，1），∴B的坐標為（，k1），即B（，），

因此AB，

同理可得：AC.

∴Rt△ABC的面積為SABAC

令t，得S.

∵t2，∴S△ABC.

當且僅當，即t時，△ABC的面積S有最大值為.

解之得a＝3或a.

∵a時，t2不符合題意，∴a＝3.

故答案為：3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號是：_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數(shù)a，b的值；

（2）設函數(shù)g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關于x的方程g(x)＝m有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，邊長為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（　　）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為拋物線上不同的兩點，且，點且于點.

（1）求的值；

（2）過軸上一點 的直線交于，兩點，在的準線上的射影分別為，為的焦點，若，求中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點A（1，0），B（3，），若以直角坐標系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系.

（1）求直線AB的極坐標方程；

（2）求直線AB與曲線C交點的極坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點是棱上的動點.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點，，分別為橢圓的左焦點、右頂點和下頂點，的面積為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓上一點，直線與橢圓交于不同的兩點，，且（點為坐標原點），求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案