Question

下列函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞）的是（　�。�

• A、y=（

  1

  2

  ）^x-1
• B、y=（

  1

  2

  ）^x+1
• C、y=log₂（x²-2x+2）
• D、y=log₂（x²-2x+3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，逐個(gè)選項(xiàng)求解值域，對(duì)照可得答案．

解答： 解：選項(xiàng)A，由（

1

2

）^x＞0可得（

1

2

）^x-1＞-1，故值域?yàn)椋?1，+∞），錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，由（

1

2

）^x＞0可得（

1

2

）^x+1＞1，故值域?yàn)椋?，+∞），錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，由x²-2x+2=（x-1）²+1≥1可得y=log₂（x²-2x+2）≥0，故值域?yàn)閇0，+∞），錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，由x²-2x+3=（x-1）²+2≥2可得y=log₂（x²-2x+2）≥1，故值域?yàn)閇1，+∞），正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．