Question

己知函數，在處取最小值．

（1）求的值；

（2）在中，分別是的對邊，已知,求角．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：(1)先將函數解析式化為形如，這時要用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式，得到，再利用在處取得最小值得關于的關系式，結合限制條件，解出；(2)解三角形問題，主要利用正余弦定理，本題可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形內角和為，解出或，本題求解角時，需注意解的個數，因為正弦函數在上有增有減．，所以有兩個解．
試題解析：（1）

3分

因為在處取得最小值，所以

故，又

所以 6分

（2）由（1）知

因為，且為的內角

所以，由正弦定理得，所以或 9分

當時，

當時，

綜上，或 12分．

考點：1．倍角公式；2．兩角和差公式；3．三角函數的圖像與性質；4．用正余弦定理解三角形．