Question

1．函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則a，b分別為1，4．

Answer 1

分析 根據函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導f′（x）=0，求得該函數的極值點x₁，x₂，并判斷是極大值點x₁，還是極小值點x₂，代入f（x₁）=6，f（x₂）=2，解方程組可求得a，b的值．

解答 解：：令f′（x）=3x²-3a=0，得x=±$\sqrt{a}$，
∵函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（$\sqrt{a}$）=2，f（-$\sqrt{a}$）=6，
解得：a=1，b=4，
故答案為：1，4．

點評 考查函數在某點取得極值的條件，屬于基礎題．